Édesapja dr. Kökényessy András református lelkész, édesanyja Rácz Ilona postai pénztáros. Debrecenben Zenegimnáziumot végzett, majd Budapesten 1962-ben a Zeneakadémián művész tanári diplomát szerzett. Debrecenben tanított a Kodály Zoltán Zeneművészeti szakközépiskolában, a MÁV Zenekar vezető szólistája volt, majd a Zeneművészeti Főiskolán volt tanár, a Főiskola 2002-ben egyesült a Debreceni Tudományegyetemmel, s alakult meg a Zeneművészeti Kar, ahol egyetemi tanárként oktat ma is. 1964-ben nősült, felesége Jánosi Irén gépésztechnikus, egy lányuk, két unokájuk van.
A Zeneakadémián kezdett komolyabban sakkozni, az Akadémia bajnokságát 1958-62 között mindig megnyerte, a Magyar Sakkélet feladványrovatában a feladványokat igyekezett megfejteni, éveken keresztül állandó fejtő volt, s maga is megpróbálkozott a feladványkészítéssel, s a kezdők versenyein kitüntetéseket is kapott, Bakcsi György feladványszerző nagymesterrel levelezett, aki tanácsokkal látta el. A feladványai a Magyar Sakkéleten kívül a Pedagógusok Lapjában jelentek meg (Siklósi Pál a rovatvezető).